математика

Рассмотрены элементы логики классов, логики высказываний и логики предикатов, а также традиционная силлогистика. Кроме изложения теоретических проблем, каждый параграф содержит серию задач и методические пояснения к ним. Большое количество задач (свыше 1800), их различия по степени сложности дают возможность разнообразить задания студентам. В отличие от других учебников содержится материал для усвоения аналитико-табличного метода доказательства.

В пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков 1-го порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.

В пособии кратко излагаются методы решения задач численного анализа и приводятся задания для практических занятий. Наиболее подходящей для проведения практических занятий, по мнению авторов, является среда программирования MATLAB, поэтому последняя глава пособия содержит краткое руководство по программированию в этой среде. Однако можно использовать и другие программные среды. В этом случае следует заменить функции MATLAB, которые используются в практических заданиях, на соответствующие функции выбранной программной среды.

Каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски любой карты, изображенной на сфере, таким образом, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета? Эта знаменитая «проблема четырех красок» еще в конце прошлого века была обобщена на случай карт, расположенных на произвольных поверхностях. И хотя сама проблема четырех красок более ста лет оставалась нерешенной, задача о раскраске карт для всех ориентируемых поверхностей, отличных от сферы, была недавно решена. Полное решение этой задачи и составляет основу книги Г. Рингеля — известного специалиста в области теории графов, внесшего большой вклад в решение задачи о раскраске карт.

Сборник содержит задачи и упражнения по всем традиционным разделам курса математической логики и теории алгоритмов. В каждом параграфе подробно рассмотрены разнообразные типовые примеры и приведены многочисленные задачи разного уровня сложности для самостоятельного решения.

Единственная в мировой литературе монография, специально посвященная дифференциальным уравнениям термодинамики. В книге с исчерпывающей полнотой изложены вопросы использования аппарата дифференциальных уравнений для анализа термодинамических систем. Подробно рассмотрены характеристические функции, дифференциальные уравнения для однофазной области, разрывы термодинамических функций на пограничных кривых, уравнения для двухфазной области, особенности математического описания критической точки, уравнения для сложных термодинамических систем. Проанализированы характерные ошибки, допускаемые при расчетах с помощью дифференциальных уравнений термодинамики.

В учебном пособии рассматриваются задачи линейного, нелинейного и динамического программирования. Приведены определения, формулы, а также методические указания, необходимые для решения задач. Даны решения типовых задач, показаны возможности использования в этих целях различных пакетов прикладных программ. В конце каждого параграфа приведены задачи для самостоятельного решения.

Справочник включает все темы школьного курса и соответствует современным образовательным стандартам и программам. Книга состоит из двух частей: «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Основной материал школьного курса математики изложен авторами сжато и системно: математические понятия, аксиомы, теоремы, свойства и т. д.

Аффинные преобразования графиков, главным образом симметрия и параллельные сдвиги, являются основным содержанием книги. Часто график одной и той же функции может рассматриваться как результат различных геометрических преобразований графика некоторой исходной функции. В упражнениях, связанных с геометрическими преобразованиями графиков функций, удачно сочетается идея точечного геометрического преобразования плоскости с идеей графического изображения функций.

Зачем нужна математика и как применить в жизни неравенства, логарифмы и интегралы? Этим вопросом многие люди задаются долгие школьные годы, и так и не получая на него ответ, ставят на эту науку штамп "бесполезно и скучно". Но постойте! В основе музыки и гармонии, симметрии, красоты лежит математика, её закономерности и алгоритмы. 35 небольших глав заствят вас поверить в чудеса!

Изложены основные методы математической статистики для вероятностно-статистического планирования, проведения, анализа и заключения педагогических наблюдений и экспериментов.Одной из главных целей исследования является анализ измерений, происходящих в процессе обучения, оценка значимости и направленности этих изменений и выявление основных факторов, влияющих на процесс. Специфика статистической обработки результатов психолого-педагогических исследований заключается в том, что анализируемая база данных характеризуется большим количеством показателей различных типов, их высокой вариативностью под влиянием неконтролируемых случайных явлений, необходимостью учета объективных и субъективных факторов, сложностью корреляционных связей между переменными выборками.

Книга известного математика-педагога, автора более 40 учебных и популярных изданий по математике. В ней представлены занимательные математические задачи, для решения которых не требуется специальных знаний. Необходимы конечно, сообразительность и остроумие. Изложение богато иллюстрировано, содержит исторические сведения, отличается новизной материала и оригинальностью.

Книга является современным курсом линейной алгебры. Отличается точностью формулировок, и отличной организацией курса, благодаря которой полностью удаётся избежать громоздких доказательств. Нетривиальные теоремы, связанные например с определителями, доказываются крайне просто и быстро, наилучшим образом. Всё это достигается за счёт того, что курс построен очень последовательно, и в то же время просто и наглядно. Одна из немногих книг, по которым просто и приятно изучать линейную алгебру.

MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. Скачав на cwer.ws MATLAB, созданный компанией MathWorks, вы сможете легко производить матричные вычисления, визуализировать математические функции и экспериментальные данные, реализовывать вычислительные алгоритмы, конструировать графический интерфейс пользователя для решения специфических задач, а также через специальные интерфейсы взаимодействовать с другими языками программирования и программами.

Эта книга – отличный способ тряхнуть стариной и освежить в памяти кое-что из курса высшей математики, истории естественнонаучного знания, астрономии и статистики для тех, кто изучал эти дивные дисциплины в вузах; понятно и доступно изложенные основы теории вероятностей и ее применимости в житейских обстоятельствах (с многочисленными примерами) для тех, кому не посчастливилось изучать их специально; наконец, профессиональный и дружелюбный подсказчик грызущим гранит соответствующих наук в данный момент.

Кто сказал, что о математике нужно писать скучно и нудно? Кто сказал, что учебник, написанный с претензией на то, что его будут читать, это нонсенс? Даже творцы самых непробиваемых курсов признавали, что лишенный вольности речи математический текст рискует стать педантичным и трудночитаемым. Автора идеального учебника математики надо представлять себе человеком с кусочком мела, а текст книги - живым рассказом, рождающимся здесь и теперь и прерывающимся выкладками на доске.

Книга посвящена свободно распространяемому пакету Octave. Читатель держит в руках первое описание пакета на русском языке. Описан встроенный язык пакета, подробно рассмотрены графические возможности пакета. Подробно рассмотрено решение различных инженерных и математических задач.

Задачи, представленные в книге, распределены по темам курса математики 5-6 классов. Спектр трудности задач весьма широк: от самых простых до таких, которые могут заставить задуматься даже старшеклассников. В книге приводятся поиски решения задач, а также решения и ответы. К каждой теме предлагается небольшой теоретический материал, содержащий сведения из истории математики.

Данная книга посвящена различным аспектам использования системы компьютерных вычислений Maxima для решения математических, физических и технических задач. Maxima - развитие коммерческой системы Macsyma, разрабатывавшейся в Массачусетском технологическом институте с 1968 по 1982 г. Это была первая универсальная система символьных вычислений и одна из первых систем, основанных на знаниях. Многие из идей, впервые реализованных в Macsyma, впоследствии были использованы в Mathematica, Maple и других системах. Maxima имеет широкий набор средств для проведения аналитических вычислений. Пакет включает также некоторые численные методы, имеет развитые средства построения графических иллюстраций.

Всю свою жизнь Гарднер доказывал, что математика - это не только фундаментальная основополагающая наука, она еще и чрезвычайно увлекательная, загадочная, парадоксальная и фантастичная. Его стиль характеризуют доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей, многие из которых почерпнуты из современных научных публикаций и в свою очередь стали стимулом проведения серьёзных исследований, активного вовлечения читателя в самостоятельное творчество. Если бы не было книг Мартина Гарднера, то количество математиков во всем мире уменьшилось бы, как минимум, вдвое.